Peter Kostelka studierte von 1965 bis 1967 an der Hochschule für Welthandel in Wien, später folgten das Studium der Rechte an der Universität Wien (1968 bis 1972), ein Studienaufenthalt in den USA (1971) sowie ein Hochschulkurs an der "International Summer School" in Oslo (1972).

Bereits während des Studiums arbeitete Peter Kostelka als Wiener Korrespondent für verschiedene Bundesländerzeitungen und von 1972 bis 1973 als Universitätsassistent am Institut für Staats- und Verwaltungsrecht an der Universität Wien. Nach einem Forschungsaufenthalt in Kairo war Kostelka von 1974 bis 1989 als Sekretär im SPÖ-Parlamentsklub und von 1989 bis 1991 als Landesparteisekretär der SPÖ-Wien tätig.

Von 1990 bis 1994 war Peter Kostelka Staatssekretär im Bundeskanzleramt, 1990 auch Mitglied des Bundesrates und von 1994 bis 2001 Abgeordneter zum Nationalrat. Von 2001 bis 2013 war Peter Kostelka als Volksanwalt tätig.

Peter Kostelka übte auch verschiedene Funktionen im Verband Sozialistischer Mittelschüler und im Verband Sozialistischer Studenten Österreichs aus; 1992 wurde er Bezirksparteivorsitzender der SPÖ-Neubau. Von 1994 bis 2000 war Kostelka Vorsitzender, von 2000 bis 2001 geschäftsführender Vorsitzender der Sozialdemokratischen Parlamentsfraktion.

Seit 2004 ist Kostelka Präsident des Direktoriums für Europa und Vizepräsident des Internationalen Ombudsman Instituts (I.O.I.). Darüber hinaus war Peter Kostelka von 1991 bis September 2008 Präsident des Verbandes der Österreichischer Arbeiter-Fischerei-Vereine, sein Nachfolger wurde der steirische Nationalratsabgeordnete Günther Kräuter. Seit 2013 ist Peter Kostelka Präsident des Österreichischen Studienzentrums für Frieden und Konfliktlösung (ÖSFK) in Schlaining. Am 16. April 2018 wurde Peter Kostelka als Nachfolger Karl Blechas zum Vorsitzenden des Pensionistenverbandes Österreichs gewählt.

Werk: Volksanwaltschaft – demokratiebelebender Vermittler zwischen Staat und Bürger, 2004.